Question

( показатель корня )4√x^2 - 5 ( x^2-5 под этим корнем )= 4(показатель корня)√4x . Помогите пожалуйста решить уравнение .

Answer 1

Возводишь обе части в 4 степень чтобы убрать корни

Answer 2

Для начала, давайте перепишем уравнение в более удобном виде:

4√(x^2 - 5) = 4√(4x) + 5 - x^2

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(4√(x^2 - 5))^2 = (4√(4x) + 5 - x^2)^2

16(x^2 - 5) = (4√(4x))^2 + (5 - x^2)^2 + 2(4√(4x))(5 - x^2)

16x^2 - 80 = 16x + 25 - 10x^2 + x^4 + 40√(4x) - 8x√(4x)

Теперь сгруппируем все слагаемые и приведем подобные:

x^4 - 10x^2 + 16x^2 - 16x + 8x√(4x) - 40√(4x) = 25 + 80

x^4 + 6x^2 - 16x + 8x√(4x) - 40√(4x) = 105

Теперь вынесем общие множители:

x^2(x^2 + 6) - 8x(5 - √(4x)) + 8(√(4x) - 5) = 105

Теперь можно заметить, что (√(4x) - 5) является общим множителем во втором и третьем слагаемых. Вынесем его за скобки:

x^2(x^2 + 6) - 8x(5 - √(4x)) + 8(√(4x) - 5) = (√(4x) - 5)(x^2 + 6 - 8x) = 105

Теперь у нас есть два случая:

1) √(4x) - 5 = 0

Это означает, что √(4x) = 5. Возведем обе части в квадрат:

4x = 25

x = 25/4

2) x^2 + 6 - 8x = 105 / (√(4x) - 5)

Решение этого уравнения можно найти численным методом или методом итераций.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 25/4 и еще один корень, который может быть найден численным методом или методом итераций.