Question

Знайти всі квадратні тричлени х² + px + q з цілими коренями якщо відомо що p + q = 22 Срочно!!!​

Answer 1

Ответ:

$x^2 + px + q =x^2+22x$

$x^2+px+q=x^2-26x+48$

Объяснение:

$p+q=22$

$q=22-p$

$x_1,x_2\in Z$

$x_1+x_2=-p$

$p\in Z$

$x_1=-p-x_2$

$x_1x_2=q=22-p$

$(-p-x_2)x_2=22-p$

$-px_2-x_2^2=22-p$

$-px_2+p=22+x_2^2$

$(1-x_2)p=22+x_2^2\ \ \ |:(1-x_2)$

$p=\frac{22+x_2^2}{1-x_2}=\frac{23+x_2^2-1}{1-x_2}=\frac{23}{1-x_2}+\frac{x_2^2-1}{1-x_2}=$

$\frac{-23}{x_2-1}-\frac{(x_2+1)(x_2-1)}{x_2-1}=\frac{-23}{x_2-1}-x_2-1$

$x_2-1$ делитель $-23$

$x_2-1=-23 \Rightarrow x_2=-23+1=-22 \Rightarrow p=1+22-1=22$

$x_2-1=-1 \Rightarrow x_2=-1+1=0 \Rightarrow p=23-0-1=22$

$x_2-1=1 \Rightarrow x_2=1+1=2 \Rightarrow p=-23-2-1=-26$

$x_2-1=23 \Rightarrow x_2=23+1=24 \Rightarrow p=-1-24-1=-26$

$x^2 + px + q =x^2+22x$

$x^2+px+q=x^2-26x+48$

Answer 2

Для знаходження всіх квадратних тричленів з цілими коренями у вигляді \(x^2 + px + q\), де \(p + q = 22\), спробуємо розкрити добуток \((x - m)(x - n)\), де \(m\) і \(n\) - цілі корені. Знаходження таких тричленів може бути корисним у вирішенні квадратних рівнянь.

Маємо, що:

\[(x - m)(x - n) = x^2 - (m + n)x + mn\]

Порівнюючи це з \(x^2 + px + q\), ми отримуємо систему рівнянь:

\[m + n = -p\] \[mn = q\]

Відомо, що \(p + q = 22\), тому можемо скласти рівняння:

\[m + n + mn = -p + q\]

Підставимо значення \(p + q\) та знайдемо можливі пари \((m, n)\):

\[m + n + mn = -22\]

Знаходження всіх цілих розв'язків цього рівняння може бути трошки складнішим завданням. Можливі варіанти будуть залежити від значення -22. Наприклад, можливі пари \((m, n)\) такі, що \(m + n = -22\) та \(mn = -21\), або \(m + n = -21\) та \(mn = -20\), і так далі.

Потрібно перебрати різні комбінації і перевірити, чи вони задовольняють умови. Наприклад, якщо \(m + n = -22\) та \(mn = -21\), то можливі варіанти можуть бути \(m = -21\) і \(n = -1\).

Отже, треба аналізувати різні варіанти цілих значень для \(m\) і \(n\), які задовольнять умовам системи рівнянь.