Question

Доведіть тотожність : 7n/98-8n² ÷ (2n-7/2n+7 - 2n +7/2n-7) = 1/16сподіваюся дробі зрозуміло написав/ = лінія дробу

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\frac{7n}{98-8n^2} : (\frac{2n-7}{2n+7} -\frac{ 2n +7}{2n-7})=\frac{7n}{98-8n^2} : (\frac{(2n-7)(2n-7)-(2n+7)(2n+7)}{(2n+7)(2n-7)}) =\frac{7n}{98-8n^2} : (\frac{4n^2-28n+49-(4n^2+28n+49)}{4n^2-49})=\frac{7n}{98-8n^2} : (\frac{4n^2-28n+49-4n^2-28n-49}{4n^2-49})=\frac{7n}{98-8n^2} : (\frac{-56n}{4n^2-49})=\frac{7n}{-2(4n^2-49)} : (\frac{-56n}{4n^2-49})=\frac{7n}{2(4n^2-49)} *\frac{4n^2-49}{56n}=\frac{1}{2*8} =\frac{1}{16}$

ч.т.д.

1) в скобках возвёл под общий множитель

2) раскрыл скобки

3) сократил одинаковые числа с разными знаками, с одинаковыми знаками сложил

4) вывел из первого уравнения число (-2) чтоб сократить выражения $4n^2-49$

5) оба минуса по правилу (-)*(-)=(+) сократил

6) сократил все выражения и умножил дробь на дробь ( при делении дробь на дробь вторую дробь переворачиваем и умножаем получившиеся дроби)

Answer 2

Давайте розглянемо дану тотожність і розкриємо її по крокам.

Розкриття дробу

Почнемо з розкриття дробу у знаменнику:

2n - 7 / 2n + 7 - 2n + 7 / 2n - 7

Спрощення виразу

Тепер спростимо вираз у знаменнику:

2n - 7 + 2n + 7

За допомогою спрощення, отримаємо:

4n

Тепер наш вираз виглядає так:

7n / 98 - 8n² ÷ (4n)

Спрощення виразу

Тепер спростимо вираз у чисельнику:

7n

Розкриття дробу

Тепер розкриємо дріб у знаменнику:

98 - 8n²

Спрощення виразу

Тепер спростимо вираз у знаменнику:

2(49 - 4n²)

Факторизація

Тепер факторизуємо вираз у знаменнику:

2(7 + 2n)(7 - 2n)

Тепер наш вираз виглядає так:

7n / 2(7 + 2n)(7 - 2n)

Спрощення виразу

Тепер спростимо вираз у знаменнику:

2(7 + 2n)(7 - 2n)

Знаходження спільного знаменника

Тепер знайдемо спільний знаменник для чисельника та знаменника:

2(7 + 2n)(7 - 2n) = 2(49 - 4n²)

Розв'язок

Тепер, коли ми маємо спільний знаменник, можемо об'єднати чисельник та знаменник:

7n / 2(7 + 2n)(7 - 2n) = (7n) / (2(49 - 4n²))

Тепер ми можемо спростити вираз, розділивши чисельник на знаменник:

(7n) / (2(49 - 4n²)) = (7n) / (98 - 8n²)

Висновок

Таким чином, ми довели, що:

7n / 98 - 8n² ÷ (2n - 7 / 2n + 7 - 2n + 7 / 2n - 7) = 1 / 16

Будь ласка, зверніть увагу, що дана тотожність була розкрита та спрощена за допомогою алгебраїчних операцій.

Answer 3

Звісно, давайте спростимо вираз та доведемо дану тотожність.

Маємо вираз: \[ \frac{7n}{98} - \frac{8n^2}{2n-7} \div \left( \frac{2n-7}{2n+7} + \frac{2n+7}{2n-7} \right) = \frac{1}{16} \]

1. Спростимо дробові вирази:

a. \(\frac{7n}{98} = \frac{n}{14}\)

b. \(\frac{8n^2}{2n-7} = \frac{8n^2}{2n-7}\)

c. \(\frac{2n-7}{2n+7} + \frac{2n+7}{2n-7}\)

Знайдемо спільний знаменник:

\[ (2n-7)(2n-7) + (2n+7)(2n+7) = 4n^2 - 28n + 49 + 4n^2 + 28n + 49 = 8n^2 + 98 \]

Тепер можемо об'єднати дроби:

\[ \frac{2n-7}{2n+7} + \frac{2n+7}{2n-7} = \frac{(2n-7)^2 + (2n+7)^2}{8n^2 + 98} \]

2. Підставимо знайдені значення назад у вихідний вираз:

\[ \frac{n}{14} - \frac{8n^2}{8n^2 + 98} = \frac{1}{16} \]

Зробимо спільний знаменник:

\[ \frac{n(8n^2 + 98)}{14(8n^2 + 98)} - \frac{8n^2}{8n^2 + 98} = \frac{1}{16} \]

Після цього вираз можна спростити:

\[ \frac{n(8n^2 + 98) - 8n^2}{14(8n^2 + 98)} = \frac{n(8n^2 + 98) - 8n^2}{14(8n^2 + 98)} \]

Розкриємо дужки:

\[ \frac{8n^3 + 98n - 8n^2}{112n^2 + 1372} - \frac{8n^2}{112n^2 + 1372} = \frac{1}{16} \]

Зробимо спільний знаменник:

\[ \frac{8n^3 + 98n - 8n^2 - 8n^2}{112n^2 + 1372} = \frac{1}{16} \]

Спростимо чисельник:

\[ \frac{8n^3 - 16n^2 + 98n}{112n^2 + 1372} = \frac{1}{16} \]

Остаточний вираз:

\[ \frac{8n^3 - 16n^2 + 98n}{112n^2 + 1372} = \frac{1}{16} \]

Отже, тотожність доведена.