Question

Спростіть вираз4/у - 2/у-5 + 2у+10/25-у²​

Answer 1

Имеем следующее

$\dfrac{4}{y} - \dfrac{2}{y-5} + \dfrac{2y+10}{25-y^2}$

Для начала разложим на множители и сократим дробь:

$\dfrac{2y+10}{25-y^2} = \dfrac{2(y+5)}{(5-y)(5+y)} = -\dfrac{2}{y-5}$

Подставим в наше выражение, и получим:

$\dfrac{4}{y}-\dfrac{2}{y-5}-\dfrac{2}{y-5} = \dfrac{4(y-5)-2y-2y}{y(y-5)} = \dfrac{4y-20-2y-2y}{y(y-5)} = \dfrac{-20}{y(y-5)} = \\\\\\=-\dfrac{20}{y^2-5y}$

Ответ

$-\dfrac{20}{y^2-5y}$

Answer 2

Для начала, объединим все дроби в одну общую:

(4/у) + (2/у-5) + (2у + 10)/(25 - у²)

Первые две дроби имеют общий знаменатель (у), поэтому их можно сложить:

(4/у) + (2/у-5) = (4 + 2)/(у-5) = 6/(у-5)

Теперь рассмотрим третью дробь. Заметим, что в знаменателе стоит разность квадратов, которую можно разложить на множители:

25 - у² = (5 - у) * (5 + у)

Теперь можем переписать выражение в следующем виде:

6/(у-5) + (2у + 10)/((5 - у) * (5 + у))

Для сложения этих дробей нужно привести их к общему знаменателю. У нас уже есть общий множитель (у-5), поэтому нужно только привести вторую дробь к этому виду. Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на (у-5):

(2у + 10)/((5 - у) * (5 + у)) * (у-5)/(у-5) = (2у + 10)(у - 5)/((5 - у) * (5 + у) * (у - 5))

Теперь мы можем сложить две дроби:

6/(у-5) + (2у + 10)(у - 5)/((5 - у) * (5 + у) * (у - 5))

Для удобства можно раскрыть скобки во второй дроби:

6/(у-5) + (2у² - 10у + 10у - 50)/((5 - у) * (5 + у) * (у - 5))

Сокращаем подобные слагаемые:

6/(у-5) + (2у² - 50)/((5 - у) * (5 + у) * (у - 5))

Теперь выражение не может быть упрощено дальше, так как нет общих множителей или подобных слагаемых. Полученное выражение является окончательным.