Question

Решите неравенствоx^2 - 6x - 7 > 0;

Answer 1

Ответ:

.........................................

Answer 2

Конечно, давай решим это неравенство. Начнем с факторизации квадратного трехчлена:

\[x^2 - 6x - 7 > 0\]

Факторизуем:

\((x - 7)(x + 1) > 0\)

Теперь, чтобы найти интервалы значений \(x\), для которых неравенство выполняется, рассмотрим знаки выражения \((x - 7)(x + 1)\) на каждом из интервалов, образованных корнями уравнения \(x - 7 = 0\) и \(x + 1 = 0\).

1. Когда \(x < -1\), оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительно.

2. Когда \(-1 < x < 7\), первый множитель положителен, а второй отрицателен. Произведение отрицательно.

3. Когда \(x > 7\), оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство \(x^2 - 6x - 7 > 0\) выполняется для \(x < -1\) и \(x > 7\).

Answer 3

Для решения данного неравенства x^2 - 6x - 7 > 0, мы можем использовать метод графического представления или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

Шаг 1: Найдите корни уравнения x^2 - 6x - 7 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение или метод факторизации. Здесь мы воспользуемся квадратным уравнением.

x^2 - 6x - 7 = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни этого уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = -6 и c = -7.

Подставим значения в формулу:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 1 * (-7))) / (2 * 1)

x = (6 ± √(36 + 28)) / 2

x = (6 ± √64) / 2

x = (6 ± 8) / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1

Шаг 2: Построение интервалов

Теперь, используя полученные корни, мы можем построить интервалы на числовой оси. Мы будем рассматривать интервалы между корнями и вне этих корней.

Интервалы между корнями: -∞ < x < -1 -1 < x < 7 7 < x < +∞

Шаг 3: Определение знака неравенства в каждом интервале

Теперь нам нужно определить знак неравенства x^2 - 6x - 7 в каждом из интервалов. Для этого мы можем выбрать произвольную точку из каждого интервала и подставить ее в неравенство.

Давайте возьмем точку из первого интервала, например x = -2: (-2)^2 - 6(-2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9

Знак неравенства: >

Теперь возьмем точку из второго интервала, например x = 0: 0^2 - 6(0) - 7 = 0 - 0 - 7 = -7

Знак неравенства: <

И, наконец, возьмем точку из третьего интервала, например x = 8: 8^2 - 6(8) - 7 = 64 - 48 - 7 = 9

Знак неравенства: >

Шаг 4: Запись решения неравенства

Теперь мы можем записать решение неравенства, объединив интервалы с соответствующими знаками неравенства:

-∞ < x < -1 или 7 < x < +∞

Таким образом, решение неравенства x^2 - 6x - 7 > 0 является интервалом (-∞, -1) объединенным с интервалом (7, +∞).