Question

При каких значениях параметра a уравнение x²-2(a+1)x+a²=0 имеет действительные корни, сумма квадратов которых равна 4?

Answer 1

Ответ на первом и втором скрине удачи )    

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело действительные корни, дискриминант должен быть неотрицательным:

D = (a+1)² - 4a² ≥ 0

Раскрываем скобки:

D = a² + 2a + 1 - 4a² ≥ 0

-3a² + 2a + 1 ≥ 0

Найдем точки, в которых данное неравенство равно нулю:

-3a² + 2a + 1 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем два значения a: a₁ и a₂.

Теперь необходимо проверить каждое из интервалов a < a₁, a₁ < a < a₂, a > a₂ на удовлетворение неравенству: -3a² + 2a + 1 > 0

Причем, для каждого из найденных значений a, нужно подставить их в исходное уравнение и проверить, что сумма квадратов действительных корней равна 4.