Question

Знайдіть область визначення функції у=√10-2х+√3х+18

Answer 1

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным , то есть ≥ 0 .

Нам надо найти такие значения x , которые одновременно отвечают этому требованию для этих подкоренных выражений .

$\displaystyle\bf\\y=\sqrt{10-2x}+\sqrt{3x+18} \\\\\\\left \{ {{10-2x\geq 0} \atop {3x+18\geq 0}} \right. \\\\\\\left \{ {{-2x\geq -10} \atop {3x\geq -18}} \right. \\\\\\\left \{ {{x\leq 5} \atop {x\geq -6}} \right. \\\\\\Otvet:x\in\Big[-6 \ ; \ 5\Big]$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

√10-2х ≥ 0

10-2х≥0

-2х≥-10

х≤5

√3х+18≥0

3х+18≥0

3х≥-18

х≥-6

хє[-6;5]

Answer 3

Щоб знайти область визначення функції \( y = \sqrt{10-2x} + \sqrt{3x+18} \), треба врахувати, що значення під коренем мають бути не менше нуля, оскільки корінь від'ємного числа або корінь з невизначеного значення не визначений.

Для першого кореня \( \sqrt{10-2x} \): \[ 10 - 2x \geq 0 \]

Розв'язуючи нерівність: \[ 10 - 2x \geq 0 \] \[ 2x \leq 10 \] \[ x \leq 5 \]

Отже, перший корінь визначений для \( x \leq 5 \).

Для другого кореня \( \sqrt{3x+18} \): \[ 3x + 18 \geq 0 \]

Розв'язуючи нерівність: \[ 3x + 18 \geq 0 \] \[ 3x \geq -18 \] \[ x \geq -6 \]

Отже, другий корінь визначений для \( x \geq -6 \).

Таким чином, область визначення цієї функції - це множина всіх дійсних чисел \( x \), де \( x \leq 5 \) та \( x \geq -6 \). Множина визначення може бути виражена як \(-6 \leq x \leq 5\).