Question

Спростіть вираз:а^+16/а^-16+4/а+4+4/а-4​поможите пожалустаа

Answer 1

Ответ:

$\frac{ {a}^{2} + 16 }{ {a}^{2} - 16} + \frac{4}{a + 4} + \frac{4}{a - 4} = \\ \frac{ {a}^{2} + 16 }{(a -4)(a + 4)} + \frac{4}{a + 4} + \frac{4}{a - 4} = \\ \frac{ {a}^{2} + 16 + 4(a - 4) + 4(a + 4) }{(a -4)(a + 4)} = \\ \frac{ {a}^{2} + 16 + 4a - 16 + 4a + 16 }{(a - 4)(a + 4) } = \\ \frac{ {a}^{2} + 8a + 16}{(a - 4)(a + 4)} = \\ \frac{ {(a + 4)}^{2} }{(a - 4)(a + 4)} = \\ \frac{a + 4}{a - 4}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться свойствами алгебры и общими правилами работы с дробями.

Первым шагом упростим каждую дробь отдельно.

1. Дробь a^16 / a^-16: Для упрощения этой дроби воспользуемся правилом отрицательного степеня: a^-n = 1 / a^n. Таким образом, a^16 / a^-16 = a^16 / (1 / a^16) = a^16 * a^16 = a^32.

2. Дробь 4 / (a + 4): Здесь у нас есть сумма в знаменателе. Чтобы упростить ее, нужно привести к общему знаменателю. (4 / (a + 4)) * ((a - 4) / (a - 4)) = (4(a - 4)) / ((a + 4)(a - 4)) = (4a - 16) / (a^2 - 16).

3. Дробь 4 / (a - 4): Аналогично предыдущему шагу, приводим к общему знаменателю. (4 / (a - 4)) * ((a + 4) / (a + 4)) = (4(a + 4)) / ((a - 4)(a + 4)) = (4a + 16) / (a^2 - 16).

Теперь, когда все дроби упрощены, можем собрать выражение вместе:

a^32 + (4a - 16) / (a^2 - 16) + (4a + 16) / (a^2 - 16).

Здесь мы имеем общий знаменатель (a^2 - 16), поэтому можем сложить числители:

(a^32 + 4a - 16 + 4a + 16) / (a^2 - 16) = (a^32 + 8a) / (a^2 - 16).

Таким образом, упрощенное выражение равно (a^32 + 8a) / (a^2 - 16).