Question

Дана арифметическая прогрессия (an), где a3 = 10,5; a12 = 13,2. Найди сумму пятнадцати первых членов этой прогрессии.

Answer 1

Ответ: 180

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения суммы пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать выражение для общего члена этой прогрессии. Общий член арифметической прогрессии можно найти по формуле an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность прогрессии.

Для нашей прогрессии у нас есть два известных члена: a3 = 10,5 и a12 = 13,2. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения и решить их, чтобы найти первый член a1 и разность прогрессии d.

Используем первое условие: a3 = a1 + (3-1)d 10,5 = a1 + 2d

Используем второе условие: a12 = a1 + (12-1)d 13,2 = a1 + 11d

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d), которую можно решить методом подстановки или методом исключения.

Используем метод подстановки: Из первого уравнения выразим a1 через d: a1 = 10,5 - 2d

Подставим это выражение во второе уравнение: 13,2 = (10,5 - 2d) + 11d

Раскроем скобки: 13,2 = 10,5 - 2d + 11d

Сократим подобные слагаемые: 13,2 = 10,5 + 9d

Вычтем 10,5 из обеих частей уравнения: 13,2 - 10,5 = 9d

2,7 = 9d

Теперь найдем значение d: d = 2,7 / 9 = 0,3

Теперь, когда мы знаем значение d, мы можем найти первый член a1, подставив значение d в одно из изначальных уравнений: 10,5 = a1 + 2 * 0,3

10,5 = a1 + 0,6

Вычтем 0,6 из обеих частей уравнения: a1 = 10,5 - 0,6 = 9,9

Таким образом, первый член a1 равен 9,9, и разность прогрессии d равна 0,3.

Теперь у нас есть значения a1 и d, и мы можем найти сумму пятнадцати первых членов прогрессии по формуле Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим значения в формулу: S15 = (15/2)(9,9 + a15)

Теперь, чтобы найти a15, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d: a15 = 9,9 + (15-1)0,3

a15 = 9,9 + 14 * 0,3

a15 = 9,9 + 4,2

a15 = 14,1

Подставим это значение обратно в формулу для суммы: S15 = (15/2)(9,9 + 14,1)

S15 = (15/2)(24)

S15 = (15/2 * 24) = 180

Таким образом, сумма пятнадцати первых членов этой прогрессии равна 180.