Question

Срочно!!!!! Разложение квадратного трёхчлена на множители 3х²+х-2/х²+х

Answer 1

$\displaystyle\bf\\3x^{2} +x-2=0\\\\D=1^{2} -4\cdot 3\cdot (-2)=1+24=25=5^{2} \\\\x_{1} =\frac{-1-5}{6} =-1\\\\x_{2} =\frac{-1+5}{6} =\frac{2}{3}\\\\\boxed{3x^{2} +x-2=3\Big(x+1\Big)\Big(x-\frac{2}{3} \Big)}\\\\\\\frac{3x^{2} +x-2}{x^{2} +x} =\frac{3\Big(x+1\Big)\Big(x-\frac{2}{3} \Big)}{x(x+1)} =\frac{3x-2}{x}$

Answer 2

Для начала, нужно проверить, есть ли у данного трехчлена общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае находим, что между числителем и знаменателем нет общих множителей, так что мы можем просто разложить числитель и знаменатель по отдельности.

Начнем с числителя: 3х² + х - 2. Для разложения такого трехчлена на множители, нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при х (в данном случае это 1), а их произведение равно произведению первого и последнего коэффициентов (6). В данном случае эти числа - 2 и -1, так как 2 + (-1) = 1 и 2 * (-1) = -2. Таким образом, можно разложить числитель следующим образом: 3х² + х - 2 = (х - 1)(3х + 2).

Теперь разложим знаменатель: х² + х. Здесь мы можем вынести общий множитель (х), и получим: х² + х = х(х + 1).

Теперь наше исходное выражение имеет вид (х - 1)(3х + 2) / х(х + 1).

Таким образом, результат разложения данного трехчлена на множители составляет (х - 1)(3х + 2) / х(х + 1).