Question

Найти f'(2), если f(x)=x^3+2x^2-4x+1

Answer 1

Ответ:

16

Объяснение:

$f(x)=x^3+2x^2-4x+1\\\\f`(2)=?\\\\\\f`(x)=(x^3+2x^2-4x+1)`=3x^2+2*2x-4+0=3x^2+4x-4\\\\f`(2)=3*2^2+4*2-4=3*4+8-4=12+4=16$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x), мы должны взять производную каждого слагаемого по отдельности.

Для слагаемого x^3 производная будет равна 3x^2.

Для слагаемого 2x^2 производная будет равна 4x.

Для слагаемого -4x производная будет равна -4.

Для слагаемого 1 производная будет равна 0, так как производная константы равна нулю.

Сложив все производные, получим:

f'(x) = 3x^2 + 4x - 4

Чтобы найти f'(2), мы подставим x = 2 в полученное выражение для производной:

f'(2) = 3(2)^2 + 4(2) - 4 = 12 + 8 - 4 = 16.

Таким образом, f'(2) равно 16.