Question

Остаток от деления некоторого числа на 8 равен 7. Каков остаток от деления 7-кратного значения этого числа на 8

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Чтобы было понятнее, необходимо вспомнить формулу деления с остатком.

a=bq+r

a - делимое, b - делитель, q - неполное частное, r - остаток.

В нашем случае формула будет выглядеть так:

a=8q+7

Нужно узнать каков остаток от деления семикратного значения этого числа на 8.

7a=7(8q+7)

7a=8·7q+49, но так как остаток всегда должен быть меньше делителя, то: 49/8=6 (остаток 1).

Ответ: 1.

Answer 2

Давайте обозначим неизвестное число как \( x \). Условие гласит, что остаток от деления \( x \) на 8 равен 7:

\[ x \mod 8 = 7 \]

Это означает, что при делении \( x \) на 8 получается частное и остаток, и остаток равен 7.

Теперь рассмотрим 7-кратное значение этого числа, то есть \( 7x \). Мы хотим найти остаток от деления \( 7x \) на 8.

Мы можем записать \( 7x \) как \( 8x - x \). Так как остаток от деления \( x \) на 8 равен 7, мы можем выразить \( x \) как \( 8k + 7 \), где \( k \) - это некоторое целое число.

Теперь подставим это выражение для \( x \) в выражение \( 7x \):

\[ 7x = 7(8k + 7) = 56k + 49 \]

Теперь давайте разделим \( 7x \) на 8:

\[ (56k + 49) \mod 8 \]

Обратим внимание, что \( 56k \) делится на 8 без остатка (поскольку 56 делится на 8), поэтому мы можем проигнорировать эту часть. Остается только \( 49 \mod 8 \). Рассчитаем это:

\[ 49 \mod 8 = 1 \]

Итак, остаток от деления 7-кратного значения \( x \) на 8 равен 1.