Question

(3x − 2)(x + 9) ≥ (x + 3)(x − 6)

Answer 1

Ответ и объяснение по фото.

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сначала раскроем скобки и упростим выражения:

(3x - 2)(x + 9) ≥ (x + 3)(x - 6)

Раскрывая скобки, получаем:

3x^2 + 27x - 2x - 18 ≥ x^2 - 6x + 3x - 18

Далее соберем все слагаемые в одну часть неравенства:

3x^2 + 25x - 18 ≥ x^2 - 3x - 18

Вычтем x^2 из обеих частей:

2x^2 + 28x - 18 ≥ -3x - 18

Теперь добавим 3x и 18 к обеим частям:

2x^2 + 31x ≥ 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, найдем корни уравнения:

2x^2 + 31x = 0

x(2x + 31) = 0

Таким образом, x = 0 или x = -31/2.

Затем построим числовую прямую и определим, в каких интервалах неравенство выполняется:

-∞ --------- -31/2 --------- 0 --------- +∞

Выберем тестовую точку в каждом интервале и проверим ее в исходном неравенстве.

Для интервала (-∞, -31/2): возьмем x = -10

(3(-10) - 2)(-10 + 9) ≥ (-10 + 3)(-10 - 6)

(-32)(-1) ≥ (-7)(-16)

32 ≥ 112

Ложное утверждение, поэтому этот интервал не является решением.

Для интервала (-31/2, 0): возьмем x = -1

(3(-1) - 2)(-1 + 9) ≥ (-1 + 3)(-1 - 6)

(-5)(8) ≥ (2)(-7)

-40 ≥ -14

Верное утверждение, поэтому этот интервал является решением.

Для интервала (0, +∞): возьмем x = 10

(3(10) - 2)(10 + 9) ≥ (10 + 3)(10 - 6)

(28)(19) ≥ (13)(4)

532 ≥ 52

Верное утверждение, поэтому этот интервал является решением.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-31/2, 0]∪(0, +∞).

Answer 3

Для решения данного неравенства, начнем с раскрытия скобок и упрощения выражений.

Исходное неравенство: (3x - 2)(x + 9) ≥ (x + 3)(x - 6)

Раскроем скобки:

3x(x + 9) - 2(x + 9) ≥ x(x - 6) + 3(x - 6)

Упростим выражения:

3x^2 + 27x - 2x - 18 ≥ x^2 - 6x + 3x - 18

Теперь объединим подобные слагаемые:

3x^2 + 25x - 18 ≥ x^2 - 3x - 18

Перенесем все слагаемые влево:

3x^2 - x^2 + 25x + 3x - 18 + 18 ≥ 0

2x^2 + 28x ≥ 0

Вынесем общий множитель:

2x(x + 14) ≥ 0

Получили уравнение, которое нужно решить. Для этого найдем значения x, при которых неравенство выполняется.

Критические точки:

1. x = 0 2. x = -14

Теперь построим таблицу знаков:

| x | -∞ | -14 | 0 | +∞ | | 2x(x + 14) | - | + | - | + | | неравенство | + | - | + | + |

Неравенство выполняется, когда 2x(x + 14) ≥ 0. В данном случае, это будет верно при x ≤ -14 или x ≥ 0.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, которые меньше или равны -14 или больше или равны 0. Математически можно записать это как:

x ≤ -14 или x ≥ 0