Question

-18 < х`4 - 9х'2 < 0 решить уравнение -18 < х`4 - 9х'2 < 0

Answer 1

$\displaystyle\bf\\-18$

+ + + + + (- 3) - - - - - (0) - - - - - (3) + + + + +

                   ///////////   ////////////

$\displaystyle\bf\\2)\\x^{4} -9x^{2} >-18\\\\x^{4}-9x^{2} +18>0\\\\(x^{2} -6)(x^{2} -3)>0\\\\(x-\sqrt{6} )(x+\sqrt{6} )(x-\sqrt{3} )(x+\sqrt{3} )>0$

+ + + + + (-√6)- - - - - (-√3)+ + + + + (√3)- - - - - (√6)+ + + + +

/////////////                          /////////////                        /////////////

      (- 3)- - - - - - - - - - - - - - - - (0)- - - - - - - - - - - - - - - - - -(3)

Ответ : x ∈ ( - 3 ; - √6) ∪ ( - √3 ; 0) ∪ (0 ; √3) ∪ (√6 ; 3)

Answer 2

Для решения данного неравенства -18 < x^4 - 9x^2 < 0, нам нужно найти значения x, при которых это неравенство выполняется. Давайте разобьем данное неравенство на два неравенства и решим их по отдельности.

Неравенство x^4 - 9x^2 > -18

Для начала решим неравенство x^4 - 9x^2 > -18. Для этого нам нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства больше правой.

1. Перенесем все члены в левую сторону, чтобы получить уравнение x^4 - 9x^2 + 18 > 0. 2. Обратите внимание, что это квадратное уравнение в переменной x^2. Обозначим x^2 как t, чтобы упростить уравнение. 3. Получим t^2 - 9t + 18 > 0. Данное квадратное уравнение имеет следующие корни: t1 = (9 + √(9^2 - 4*1*18)) / 2*1 = (9 + √(81 - 72)) / 2 = (9 + √9) / 2 = (9 + 3) / 2 = 12/2 = 6 t2 = (9 - √(9^2 - 4*1*18)) / 2*1 = (9 - √(81 - 72)) / 2 = (9 - √9) / 2 = (9 - 3) / 2 = 6/2 = 3 4. Мы знаем, что t = x^2, поэтому получаем два возможных случая: a) x^2 > 6 b) x^2 < 3 5. Решим каждый из этих случаев:

a) x^2 > 6: Для этого случая нам нужно найти значения x, при которых x^2 больше 6. Возведем обе части неравенства в квадрат и получим x^4 > 36. Теперь найдем значения x, при которых это неравенство выполняется. x^4 > 36 x^2 > √36 x^2 > 6 Таким образом, x должно быть меньше -√6 или больше √6.

b) x^2 < 3: Для этого случая нам нужно найти значения x, при которых x^2 меньше 3. Возведем обе части неравенства в квадрат и получим x^4 < 9. Теперь найдем значения x, при которых это неравенство выполняется. x^4 < 9 x^2 < √9 x^2 < 3 Таким образом, x должно быть между -√3 и √3.

Неравенство x^4 - 9x^2 < 0

Теперь рассмотрим неравенство x^4 - 9x^2 < 0. Для этого нам нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства меньше правой.

1. Перенесем все члены в левую сторону, чтобы получить уравнение x