Question

3. Доказать, что последовательность, заданная формулой an = 5 + 4n является арифметической. помогитеее​

Answer 1

$a_n = 5 + 4n$

Найдем разность между последующим и предыдущим членом последовательности:

$a_{n+1}-a_n = 5 + 4(n+1)-(5+4n)=5 + 4n+4-5-4n=4$

Найденная разность является постоянным числом, то есть не зависит от номера члена последовательности. Значит, каждый член последовательности на 4 больше предыдущего, что соответствует характеристике арифметической прогрессии.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что последовательность an = 5 + 4n является арифметической, мы должны показать, что между любыми двумя последовательными членами есть постоянный разность.

Рассмотрим два последовательных члена an и a(n+1):

an = 5 + 4n a(n+1) = 5 + 4(n+1)

Вычтем из a(n+1) выражение an:

a(n+1) - an = (5 + 4(n+1)) - (5 + 4n) = 5 + 4n + 4 - 5 - 4n = 4

Таким образом, мы видим, что между любыми двумя последовательными членами есть константная разность равная 4. Это значит, что последовательность an = 5 + 4n является арифметической.