Question

Предел функции f(x)=8-3x, при x стремящимся к нулю, равен...

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

lim(x->0) (8-3x)= lim(x->0) 8=8

Answer 2

Предел функции f(x)=8-3x, при x стремящемся к нулю, равен 8. Это можно показать с помощью определения предела функции по Коши. По этому определению, для любого положительного числа ε существует такое положительное число δ, что для всех x, удовлетворяющих условию 0 < |x - 0| < δ, выполняется неравенство |f(x) - 8| < ε. Подставляя f(x) = 8 - 3x, получаем |8 - 3x - 8| < ε, что эквивалентно |3x| < ε. Решая это неравенство относительно x, находим, что |x| < ε/3. Значит, мы можем взять δ = ε/3 и доказать, что предел функции f(x) при x стремящемся к нулю равен 8. Ниже приведен график функции f(x) и горизонтальная прямая y = 8, которая является ее предельной прямой.

: График функции f(x) = 8 - 3x и горизонтальной прямой y = 8. Источник: [Wolfram Alpha].