Question

Log 2/3 * x - 2 * log3 x = 3​

Answer 1

В ин легче найти ответ

Answer 2

Для решения уравнения \( \log_2\left(\frac{2}{3}\right) \cdot x - 2 \cdot \log_3(x) = 3 \), начнем с преобразования его в более простую форму.

1. Используем свойства логарифмов:

\[ \log_2\left(\frac{2}{3}\right) \cdot x - 2 \cdot \log_3(x) = 3 \]

Преобразуем дробь в логарифм с отрицательным показателем:

\[ \log_2(2) - \log_2(3) \cdot x - 2 \cdot \log_3(x) = 3 \]

2. Упростим логарифмы, используя тот факт, что \(\log_a(a) = 1\):

\[ 1 - \log_2(3) \cdot x - 2 \cdot \log_3(x) = 3 \]

3. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[ \log_2(3) \cdot x + 2 \cdot \log_3(x) = -2 \]

4. Преобразуем слагаемые с логарифмами в единый логарифм, используя свойства логарифмов:

\[ \log_2(3) \cdot x + \log_3(x^2) = -2 \]

5. Объединим логарифмы с помощью правила сложения логарифмов:

\[ \log_2(3) \cdot x + \log_3(x^2) = \log_2(3x) = -2 \]

6. Используем свойство логарифма: если \(\log_a(b) = c\), то \(a^c = b\):

\[ 2^{-2} = \frac{1}{3x} \]

7. Решим полученное уравнение для \(x\):

\[ \frac{1}{4} = \frac{1}{3x} \]

Умножим обе стороны на \(3x\):

\[ 3x = 4 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{4}{3} \]

Таким образом, решением уравнения является \(x = \frac{4}{3}\).