Question

Sin(2x-П/4)=1/2 .............................

Answer 1

розв'язок на прикріпленому фото.

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \sin(2x-\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2} \).

1. Сначала мы заметим, что \(\frac{1}{2}\) - это значение синуса для угла \(30^\circ\) или \(\frac{\pi}{6}\) радиан. Также, мы видим, что угол внутри синуса \(2x - \frac{\pi}{4}\).

2. Поскольку синус периодичен с периодом \(2\pi\), мы можем добавить любое кратное \(2\pi\) к углу и сохранить равенство. Таким образом, у нас есть:

\[2x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad \text{где } k \text{ - целое число}\]

3. Теперь решим это уравнение относительно \(x\). Добавим \(\frac{\pi}{4}\) к обеим сторонам и поделим на 2:

\[x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{12} + k\pi, \quad \text{где } k \text{ - целое число}\]

Таким образом, у нас есть бесконечное множество решений для уравнения \( \sin(2x-\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2} \). Каждое решение задается формулой \( x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{12} + k\pi \), где \( k \) - целое число.