Question

Букет составлен из 7 роз. Найдите число способов составлечия букета, если 3 розы выбираются из 15 красных, 2 розы из 5 белых и 2 розы из 8 желтых роз.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Выбрать три розы из 15 красных можно  способами.

C₁₅³=15!/(3!·12!)=13·14·15/(1·2·3)=35·13=455

Выбрать 2 розы из 5 белых можно  способами: C₅²=5!/(2!·3!)=4·5/2=10

и выбрать 2 розы из 8 желтых роз можно  способами:

C₈²= 8!/(2!·6!)=7·8/2=28

По правилу произведения, составить букет из 7 роз можно  

455·10·28 = 127400   способами.

Ответ: 127400 способами.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу комбинаторики.

Чтобы найти число способов составления букета из 7 роз, нужно использовать правило умножения. Это правило говорит, что если есть n способов сделать одно действие и m способов сделать другое действие, то есть n*m способов сделать оба действия.

В данном случае, мы можем разбить составление букета на три действия: выбрать 3 розы из 15 красных, выбрать 2 розы из 5 белых и выбрать 2 розы из 8 желтых. Для каждого действия мы можем использовать формулу сочетаний без повторений, которая выглядит так:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где n - общее число элементов, k - число выбранных элементов, ! - знак факториала.

Тогда число способов выбрать 3 розы из 15 красных равно:

$$C_{15}^3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455$$

Число способов выбрать 2 розы из 5 белых равно:

$$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

Число способов выбрать 2 розы из 8 желтых равно:

$$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$$

Теперь, используя правило умножения, мы можем найти число способов составить букет из 7 роз:

$$C_{15}^3 \times C_5^2 \times C_8^2 = 455 \times 10 \times 28 = 127400$$

Ответ: число способов составить букет из 7 роз, если 3 розы выбираются из 15 красных, 2 розы из 5 белых и 2 розы из 8 желтых роз, равно 127400.