Question

ДАЮ 40 баллов ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!! При яких значеннях а має два різних дійсних кореня рівняння: (a+3)*x²-(2a-1)*x+a=0

Answer 1

Нужно упростить и решать через дискриминант.Решение на фото

Answer 2

Ответ:

a<1/16, но не равно -3.

Объяснение:

Чтоб было два корня у кв. уравнения, дискриминант должен быть равен больше 0. При этом a не равно -3, иначе уравнение будет линейным. Получаем

D = (2a-1)^2 - 4 * (a * (a+3))

(2a-1)^2 - 4(a^2 + 3a) > 0

4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 - 12a > 0

-16a > -1

a < 1/16

Ответ: a<1/16, но не равно -3.

Answer 3

Задача про наявність двох різних дійсних коренів рівняння залежить від дискримінанту (D) такого рівняння.

Рівняння має вигляд: (a+3)*x^2 - (2a-1)*x + a = 0

Дискримінант рівняння знаходиться за формулою: D = b^2 - 4*a*c де b = -(2a-1), a = (a+3), c = a

Підставимо значення b, a та c: D = (-(2a-1))^2 - 4*(a+3)*a D = (4a^2 - 4a + 1) - 4a^2 - 12a D = 1 - 4a

Для того, щоб рівняння мало два різних дійсних кореня, дискримінант повинен бути більше за нуль: D > 0 1 - 4a > 0 4a < 1 a < 1/4

Отже, рівняння (a+3)*x^2 - (2a-1)*x + a = 0 буде мати два різних дійсних кореня при значеннях a, які менші за 1/4.