Question

Площадь прямоугольника с диагональю 6 см равна 9√3 см^2. найдите стороны прямоугольника​

Answer 1

Ответ: высота - $3$, ширина - $3\sqrt{3}$.

Объяснение:

Формула площади прямоугольника через диагональ и любую сторону: $S = a\sqrt{d^2 - a^2} = b\sqrt{d^2 - b^2}$.

Из условия известно: $d=6\ cm.,\ S=9\sqrt{3}$.

$></p> <p></p> <p><img src=$

$></p> <p><img src=$

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b см. Известно, что диагональ прямоугольника равна 6 см. По теореме Пифагора имеем: a^2 + b^2 = 6^2 a^2 + b^2 = 36

Также известно, что площадь прямоугольника равна 9√3 см^2. Формула площади прямоугольника: S = a*b = 9√3

Теперь у нас есть система из двух уравнений: a^2 + b^2 = 36 a*b = 9√3

Можно решить данную систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из второго уравнения выразим одну переменную через другую: a = (9√3) / b

Подставим это значение в первое уравнение: ((9√3) / b)^2 + b^2 = 36 81*3/b^2 + b^2 = 36 243/b^2 + b^2 = 36 243 + b^4 = 36*b^2

Теперь получили уравнение относительно одной переменной b. Решим его.

b^4 - 36*b^2 + 243 = 0

Решив это уравнение, найдем два значения b (потому что b может быть положительным или отрицательным), а значения a найдем, подставив найденные значения b во второе уравнение.

После нахождения a и b, можно будет найти ответ на задачу.