Question

Пожалуйста докажите : (-a-b)(a+b)= - (a+b) ^2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$(-a-b)(a+b)=-(a+b)(a+b)=-(a+b)^2$

Answer 2

Выносим минус за скобки, при этом знак в самих скобках изменяем на противоположный. Получим:

(-a-b)(a+b)=-(a+b)(a+b). Так как выражения "(а+b)" повторяются, то их мы можем записать как "(a+b)²". Так как "(a+b)(a+b)=(a+b)²". Минус остаётся без изменений. Имеем: –(а+b)². Доказано. Дальше можно разложить выражение на множители, используя формулу квадрата суммы, но об этом в задании не говорилось.

Answer 3

Для доказательства данного равенства, мы можем использовать метод раскрытия скобок.

Имеем выражение (-a-b)(a+b). Применяя правило раскрытия скобок, получим:

(-a-b)(a+b) = -a(a+b) - b(a+b)

Теперь раскроем скобки в каждом слагаемом:

= -a*a - a*b - b*a - b*b

= -a^2 - ab - ba - b^2

Обратим внимание, что ab и ba являются одним и тем же слагаемым, но записанным в разном порядке, поэтому можно записать их как -2ab:

= -a^2 - 2ab - b^2

Теперь рассмотрим выражение (a+b)^2. Применяя правило квадрата суммы, получим:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Обратим внимание, что полученное выражение совпадает с выражением -a^2 - 2ab - b^2, но со знаком "+", а не "-".

Таким образом, мы доказали, что (-a-b)(a+b) = -(a+b)^2.