Question

Решите уравнение 3sin^2x-cos^2x=3sinxcosx​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: (^ -знак степени,  V -корень)

3sin^2 x-cos^2 x -3snxcosx=0,  делим на cos^2 x не = 0,

3tg^2x-3tgx -1=0,   tgx=a   пусть  tgx=a,  3a^2-3a-1=0,  D=9+12=21,  

a=3+V21 /6,   a=3-V21 /6,  обратная замена,  tgx=3+V21 /6,

x=arctg(3+V21 /6) +pn,   или  tgx=3-V21 /6,  x=arc tg(3-V21 /6) +pn,

n    E   Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

1. Перепишем уравнение в более привычной форме: 3sin^2(x) - cos^2(x) = 3sin(x)cos(x)

2. Используя тригонометрические тождества, заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x): 3(1 - cos^2(x)) - cos^2(x) = 3sin(x)cos(x)

3. Раскроем скобки: 3 - 3cos^2(x) - cos^2(x) = 3sin(x)cos(x)

4. Сгруппируем одинаковые слагаемые: 3 - 4cos^2(x) = 3sin(x)cos(x)

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 4cos^2(x) + 3sin(x)cos(x) - 3 = 0

6. Раскроем произведение sin(x)cos(x) с помощью тригонометрической формулы: 4cos^2(x) + (3/2)sin(2x) - 3 = 0

7. Заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x): 4(1 - sin^2(x)) + (3/2)sin(2x) - 3 = 0

8. Раскроем скобки: 4 - 4sin^2(x) + (3/2)sin(2x) - 3 = 0

9. Упростим уравнение: -4sin^2(x) + (3/2)sin(2x) + 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить численными или аналитическими методами.