Question

Решите неравенство sin²x+sin2x-3cos²x > 0Даю 50 баллов ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с того, чтобы привести его к более простому виду.

Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать неравенство следующим образом:

sin²x + sin2x - 3cos²x > 0

sin²x + 2sinx*cosx - 3(1 - sin²x) > 0

sin²x + 2sinx*cosx - 3 + 3sin²x > 0

4sin²x + 2sinx*cosx - 3 > 0

Теперь давайте заменим sinx = t, чтобы получить квадратное уравнение:

4t² + 2t√(1 - t²) - 3 > 0

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта. Дискриминант этого уравнения равен:

D = (2√(1 - t²))² - 4 * 4 * (-3)

D = 4(1 - t²) + 48

D = 4 - 4t² + 48

D = 52 - 4t²

Так как мы хотим, чтобы неравенство было выполнено, то D > 0. Решим это неравенство:

52 - 4t² > 0

-4t² > -52

t² < 13

-√13 < t < √13

Теперь заменим t обратно на sinx:

-√13 < sinx < √13

Таким образом, неравенство sin²x + sin2x - 3cos²x > 0 выполняется, когда -√13 < sinx < √13.