Question

СРЕЧНО РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ : sin^2x-2,5sin2x+6cos^2x=0

Answer 1

Ответ:

sin^2x-2,5 sin2x+cos^2x=0

2x-2x=o sin

-2,5sin-6cos=-4sin

Д>O

4ac=6cos+2,5sin=-15cos

надеюсь правильно можно 20 балов пж

Answer 2

Для решения уравнения sin^2x - 2,5sin2x + 6cos^2x = 0, мы можем использовать некоторые тригонометрические тождества и методы.

Перепишем уравнение с использованием тригонометрических формул:

sin^2x - 2,5sin2x + 6cos^2x = 0

Используем тригонометрическую формулу для двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим эту формулу в уравнение: sin^2x - 2,5(2sin(x)cos(x)) + 6cos^2x = 0

Упростим уравнение:

sin^2x - 5sin(x)cos(x) + 6cos^2x = 0

Мы можем заметить, что каждый член уравнения содержит sin(x) или cos(x). Попробуем заменить sin(x) и cos(x) другими переменными, например, пусть u = sin(x) и v = cos(x).

Заменим sin(x) и cos(x) в уравнении:

u^2 - 5uv + 6v^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменных u и v. Мы можем попытаться его решить, факторизовав его или используя квадратное уравнение.

Факторизуем уравнение:

(u - 2)(u - 3v) = 0

Это дает два возможных значения: 1) u - 2 = 0, что дает u = 2 2) u - 3v = 0, что дает u = 3v

Теперь мы можем вернуться к исходным переменным sin(x) и cos(x).

Рассмотрим первый случай:

u = sin(x) = 2 Так как sin(x) не может быть больше 1, этот случай не имеет решений.

Рассмотрим второй случай:

u = sin(x) = 3v

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу Pythagorean: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Подставим значения sin(x) и cos(x) в уравнение:

(3v)^2 + v^2 = 1 9v^2 + v^2 = 1 10v^2 = 1 v^2 = 1/10 v = ±√(1/10) v = ±1/√10

Теперь мы можем найти значения sin(x) и cos(x) с использованием найденных значений v.

Подставим значения v в уравнение:

sin(x) = 3v = 3(±1/√10) = ±3/√10 cos(x) = v = ±1/√10

Таким образом, уравнение имеет четыре решения: 1) sin(x) = 3/√10, cos(x) = 1/√10 2) sin(x) = -3/√10, cos(x) = 1/√10 3) sin(x) = 3/√10, cos(x) = -1/√10 4) sin(x) = -3/√10, cos(x) = -1/√10

Полученные значения sin(x) и cos(x) можно использовать для нахождения значения x, используя функцию арктангенса или арккосинуса, в зависимости от знаков sin(x) и cos(x).

Например, для первого решения sin(x) = 3/√10, cos(x) = 1/√10, мы можем использовать функцию арктангенса (тангенс обратный) для нахождения значения x: x = atan(3/1) = atan(3) ≈ 1.249

Аналогично, мы можем найти значения x для остальных трех решений.

Примечание: Проверьте значения, так как могут быть другие решения в диапазоне значения угла.