Question

1/2^(2+x) -1/2^(2-x) =-3/8 Помогите решить уравнение, пожалуйста.

Answer 1

1/2^(2+x) -1/2^(2-x) =-3/8

1/2^2*1/2^(x) - 1/2^2*1/2^(-x) =-3/8

1/4*1/2^(x) -1/4*1/2^(-x) =-3/8

1/2^(x) - 1/2^(-x) = -3/2

1/2^x = y > 0

y - 1/y + 3/2 = 0

(2y^2 + 3y - 2)/2y = 0

 2y^2 + 3y - 2 = 0

D = 9 + 4*2*2 = 25

y12 = (-3 +- 5)/4 = -2   1/2

y1 = -2 < 0 нет

y2 = 1/2

1/2^x = 1/2

x = 1

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[ \frac{1}{2^{2+x}} - \frac{1}{2^{2-x}} = -\frac{3}{8} \]

Для начала, давайте приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю. Знаменатель у обоих дробей на левой стороне будет \(2^{2+x} \cdot 2^{2-x} = 2^4 = 16\). Теперь у нас получится:

\[ \frac{1 \cdot 2^{2-x} - 1 \cdot 2^{2+x}}{16} = -\frac{3}{8} \]

Упростим числитель:

\[ \frac{2^{2-x} - 2^{2+x}}{16} = -\frac{3}{8} \]

Теперь домножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 2^{2-x} - 2^{2+x} = -3 \]

Разделим обе стороны на \(2^{2+x}\) (возможно, нужно будет воспользоваться законами степеней):

\[ 2^{-x} - 1 = -\frac{3}{2^{2+x}} \]

Теперь приравняем получившийся выражение к нулю и решим полученное уравнение:

\[ 2^{-x} - 1 + \frac{3}{2^{2+x}} = 0 \]

\[ 2^{-x} - \frac{2^{2+x}}{2^{2+x}} + \frac{3}{2^{2+x}} = 0 \]

\[ \frac{2^{-x} - 2^{2+x} + 3}{2^{2+x}} = 0 \]

Теперь мы видим, что числитель у нас - это квадратное уравнение относительно \(2^{-x}\):

\[ 2^{-x} - 2^{2+x} + 3 = 0 \]

Это уравнение может быть решено методами решения квадратных уравнений. После нахождения \(2^{-x}\), вы можете найти значение \(x\).