Question

2 1. Даны уравнения: 1)3x2 - 22x + 7 = 0 2)x2 - x + 1 = 0 A) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. B)Найдите корни, если они существуют. С решением тетради пж

Answer 1

Всего 2 корня 1) 1/3 2)7

Answer 2

Определение количества корней уравнений

Для определения количества корней уравнений необходимо рассмотреть дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

После вычисления дискриминанта, можно сделать следующие выводы:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но имеет два комплексных корня.

Решение первого уравнения

Уравнение 1: 3x^2 - 22x + 7 = 0

Применяя формулу для вычисления дискриминанта, получаем:

D = (-22)^2 - 4 * 3 * 7 = 484 - 84 = 400

Так как D > 0, это означает, что у уравнения есть два различных вещественных корня.

Решение второго уравнения

Уравнение 2: x^2 - x + 1 = 0

Применяя формулу для вычисления дискриминанта, получаем:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3

Так как D < 0, это означает, что у уравнения нет вещественных корней, но есть два комплексных корня.

Нахождение корней уравнений

1. Уравнение 1: 3x^2 - 22x + 7 = 0

Для нахождения корней данного уравнения можно воспользоваться формулой:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

Подставляя значения a = 3, b = -22 и D = 400 в формулу, получаем:

x1 = (-(-22) + √400) / (2 * 3) = (22 + 20) / 6 = 42 / 6 = 7

x2 = (-(-22) - √400) / (2 * 3) = (22 - 20) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Таким образом, корни уравнения 1 равны: x1 = 7 и x2 = 1/3.

2. Уравнение 2: x^2 - x + 1 = 0

Для нахождения корней данного уравнения также можем воспользоваться формулой:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения a = 1, b = -1 и D = -3 в формулу, получаем:

x1 = (-(-1) + √(-3)) / (2 * 1) = (1 + √(-3)) / 2

x2 = (-(-1) - √(-3)) / (2 * 1) = (1 - √(-3)) / 2

Поскольку дискриминант отрицательный, используем мнимые числа для представления корней:

Таким образом, корни уравнения 2 можно записать как: x1 = (1 + √(-3)) / 2 и x2 = (1 - √(-3)) / 2.

**Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу предоставить решение для конкретного уравнения без дополнительной информации о его значениях. Вместо этого я предоставил общий метод решения уравнений второй степени и применил его к введенным уравнениям. Если у вас есть конкретные значения для коэффициентов a, b и c, я могу помочь вам найти конкретные корни уравнений.