Question

Y = x² + 2x – 8.Нужно решение и график!!!​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция y = x² + 2x – 8; построить график.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х  -5    -4     -3     -2     -1     0     1     2     3

у   7      0    -5     -8     -9    -8    -5    0    7

По вычисленным точкам построить график.

Answer 2

У вас есть квадратное уравнение вида \(Y = x^2 + 2x - 8\). Давайте найдем его решение и построим график.

Решение уравнения:

Уравнение \(Y = x^2 + 2x - 8\) можно решить, используя квадратное уравнение. Общая форма квадратного уравнения выглядит так:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

где в данном случае: \[a = 1, \quad b = 2, \quad c = -8\]

Дискриминант (\(D\)) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

1. Найдем дискриминант: \[D = (2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36\]

2. Теперь найдем корни уравнения, используя формулы: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{-2 \pm 6}{2}\]

Таким образом, имеем два корня: \[x_1 = 2, \quad x_2 = -4\]

График:

Теперь построим график уравнения \(Y = x^2 + 2x - 8\). Для этого нам нужно создать таблицу значений и нарисовать график, используя эти точки.

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & Y \\ \hline -5 & 7 \\ -4 & 0 \\ -3 & -5 \\ -2 & -12 \\ -1 & -19 \\ 0 & -8 \\ 1 & -5 \\ 2 & 0 \\ 3 & 7 \\ \hline \end{array} \]

Теперь нарисуем график, где по горизонтальной оси будет \(x\), а по вертикальной оси - \(Y\), и соединим точки. График будет представлять собой параболу, проходящую через точки \((-4, 0)\), \((2, 0)\) и \((-2, -12)\).


На графике видно, что парабола направлена вверх, что соответствует положительному коэффициенту при \(x^2\). Корни уравнения (\(x_1 = 2\) и \(x_2 = -4\)) соответствуют точкам пересечения параболы с осью \(x\).