Question

на сторонах угла Е отмечены точки K и F так что EK=EF. Точка Н лежит внутри угла Е и HK=HF. докажите что луч EH биссектриса угла KEF решите пж

Answer 1

Ответ:

Для решения данной задачи необходимо сделать рисунок угла R, подписать все буквы, отметить равные отрезки черточками.

Данные по условию

EK= EF, HK = HF (точка H внутри угла E).

Также для решения задачи нужно знать три признака равенства треугольников:

1.Если две стороны и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.

2.Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам второго треугольника, то такиетреугольники равны.

3.Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам второго треугольника, то такие треугольники равны.

Рассмотрим треугольники EKH и EFH

EK = EF (по условию), HK = HF (по условию), сторона EH - общая.

Значит, треугольник EKH равен треугольнику EFH (по третьему признаку - по трем сторонам).

Значит, и углы треугольника EKH равны углам треугольника EFH. Найдем соответствующие равные углы: угол KEH равен углу FEH (они лежат между равными сторонами KE и EF, и общей стороной EH).

Значит, EH является биссектрисой угла KEF.

Answer 2

Для доказательства того, что луч EH является биссектрисой угла KEF, давайте воспользуемся информацией о равенстве отрезков и свойствах биссектрисы угла.

Из условия известно, что точки K и F лежат на сторонах угла E так, что \(EK = EF\). Также, точка H лежит внутри угла E и \(HK = HF\).

Чтобы доказать, что луч EH является биссектрисой угла KEF, давайте рассмотрим треугольники HEK и HEF.

У нас есть:

1. \(EK = EF\) (дано) 2. \(HK = HF\) (дано) 3. Угол \(KEH = FEH\) (по условию \(EK = EF\) и \(HK = HF\))

Теперь давайте рассмотрим два треугольника HEK и HEF. Мы знаем, что у них равны две стороны и угол между этими сторонами.

Согласно теореме о равенстве треугольников (СТР), если два треугольника имеют равные стороны и равные углы между этими сторонами, то они равны.

Таким образом, по СТР треугольники HEK и HEF равны.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы также равны. Из этого можно заключить, что угол \(KEH = FEH\).

Таким образом, луч EH действительно является биссектрисой угла KEF.