Question

Доведіть що 11¹⁰-11⁹+11⁸ ділиться на 111​

Answer 1

$11^{10}-11^9+11^8=11^8(11^2-11+1)=11^8(121-10)=11^8*111$

Т.к. один из множителей равен 111, то произведение делится на 111, значит и исходное выражение делится на 111.

Answer 2

Давайте розглянемо вираз \(11^{10} - 11^9 + 11^8\) і подивимося, чи він ділиться на 111.

Ми можемо взяти знаменник 11^8 як за спільний множник:

\[11^{10} - 11^9 + 11^8 = 11^8 \cdot (11^2 - 11 + 1)\]

Тепер давайте подивимося, чи вираз \(11^2 - 11 + 1\) ділиться на 111.

\[11^2 - 11 + 1 = 121 - 11 + 1 = 111\]

Отже, ми бачимо, що \(11^2 - 11 + 1\) ділиться на 111. Значить, весь вираз \(11^{10} - 11^9 + 11^8\) також ділиться на 111, оскільки маємо залишок 0 при діленні на 111.

Таким чином, можна сказати, що \(11^{10} - 11^9 + 11^8\) кратне 111 або, іншими словами, ділиться на 111.