Question

Дан прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 16, а один из углов равен 45°. Найди площадь этого треугольника,​

Answer 1

$s = \frac{ab}{2}$

S = (45×16):2=360

Ответ: S=360

Answer 2

Если один угол прямоугольного треугольника равен 45 градусам, то и второй острый угол равен 45. из этого следует, что треугольник равнобедренный и второй катет равен также 16.
найдём гипотенузу по теореме пифагора:
16^2+16^2=512
корень из 512 = 16 корень из 2

Answer 3

Для решения задачи найдем величину второго катета прямоугольного треугольника, используя информацию о заданных значениях. Зная, что у нас есть прямоугольный треугольник с одним углом в 45° и одним катетом равным 16, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии.

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для угла в 45° тангенс равен 1. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

\[ 1 = \frac{\text{противолежащий катет}}{16} \]

Отсюда находим противолежащий катет:

\[ \text{противолежащий катет} = 16 \]

Теперь, у нас есть оба катета: один равен 16, а второй также равен 16. Так как площадь прямоугольного треугольника равна \( \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \), где основание и высота - это катеты, мы можем найти площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 16 \]

\[ S = 128 \]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 128 квадратным единицам.