Question

Найдите производную от e^5-x

Answer 1

Ответ:

Производная от е^х равна этой же функции. Но В данном примере показатель не х а 5-3х, Значит нужно еще умножить на производную этого показателя.

(e^(5-3x))'=e^(5-3x)*(5-3x)'= e^(5-3x)*(-3)=-3*e^(5-3x).

Answer 2

Конечно, производная функции \( e^{5-x} \) находится с помощью правила дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Пусть у нас есть функция \( y = e^{5 - x} \).

Чтобы найти производную этой функции, используем правило цепной дифференциации (chain rule). Правило гласит, что производная сложной функции \( y = f(g(x)) \) равна произведению производной внешней функции \( f'(u) \) (где \( u = g(x) \)) на производную внутренней функции \( g'(x) \).

В данном случае, \( f(u) = e^u \) и \( u = 5 - x \). Таким образом, первая производная \( f'(u) \) равна самой функции \( e^u \), а производная внутренней функции \( u = 5 - x \) равна -1 (производная константы равна нулю, а производная переменной по \( x \) равна -1).

Итак, по цепному правилу:

\[ \frac{dy}{dx} = f'(u) \cdot \frac{du}{dx} = e^{5 - x} \cdot (-1) = -e^{5 - x} \]

Таким образом, производная функции \( e^{5 - x} \) равна \( -e^{5 - x} \).