Question

Разложите квадратный трехчлен на множители: а)x²-8x+15 б) 5x²+9x-2 ​

Answer 1

а)x²-8x+15

= х² - 3х - 5х + 15

= х × (х-3) - 5х + 15

= (х-3)× (х-5).

б) 5x²+9x-2

= 5х² + 10х - х - 2

= 5х × (х + 2) - х - 2

= (х+2)×(5х-1).

Answer 2

Конечно, разложим данные квадратные трехчлены на множители:

а) \(x^2 - 8x + 15\)

Чтобы разложить данное выражение на множители, найдем два числа, произведение которых равно произведению первого и третьего членов (в данном случае \(x^2\) и \(15\)), а их сумма равна коэффициенту перед вторым членом (в данном случае \(-8x\)).

У нас имеется \(x^2 - 8x + 15\). Произведение первого и третьего членов равно \(x^2 \times 15 = 15x^2\).

Теперь найдем два числа, которые умножаются до \(15x^2\) и при этом дают сумму \(-8x\). Эти числа - \(-5x\) и \(-3x\), так как \((-5x) \times (-3x) = 15x^2\) и \((-5x) + (-3x) = -8x\).

Теперь разложим квадратный трехчлен по этим числам:

\[x^2 - 8x + 15 = x^2 - 5x - 3x + 15\]

Теперь сгруппируем первые два и последние два члена:

\[= x(x - 5) - 3(x - 5)\]

Объединим обе части выражения:

\[= (x - 5)(x - 3)\]

Итак, \(x^2 - 8x + 15\) разлагается на множители как \((x - 5)(x - 3)\).

б) \(5x^2 + 9x - 2\)

Для этого трехчлена также найдем два числа, произведение которых равно произведению первого и третьего членов (\(5x^2\) и \(-2\)), а их сумма равна коэффициенту перед вторым членом (\(+9x\)).

У нас есть \(5x^2 + 9x - 2\). Произведение первого и третьего членов равно \(5x^2 \times (-2) = -10x^2\).

Теперь найдем два числа, которые умножаются до \(-10x^2\) и при этом дают сумму \(9x\). Эти числа - \(10x\) и \(-x\), так как \((10x) \times (-x) = -10x^2\) и \((10x) + (-x) = 9x\).

Теперь разложим квадратный трехчлен по этим числам:

\[5x^2 + 9x - 2 = 5x^2 + 10x - x - 2\]

Теперь сгруппируем первые два и последние два члена:

\[= 5x(x + 2) - 1(x + 2)\]

Объединим обе части выражения:

\[= (5x - 1)(x + 2)\]

Итак, \(5x^2 + 9x - 2\) разлагается на множители как \((5x - 1)(x + 2)\).