Question

Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии 25;5;1; ⅕​

Answer 1

b1=25 ; q=5/25= ⅕

S=b1:(1-q)=25:(1-⅕)=25/4/5=31,25

Answer 2

Бесконечно убывающая прогрессия представляет собой ряд чисел, в котором каждое следующее число меньше предыдущего в определенное число раз. Для нахождения суммы бесконечно убывающей прогрессии можно использовать формулу суммы бесконечного геометрического ряда.

Формула суммы бесконечного геометрического ряда имеет вид:

\[ S = \frac{a}{1 - r}, \]

где: - \( S \) - сумма ряда, - \( a \) - первый член ряда, - \( r \) - знаменатель пропорции, на который умножается каждый последующий член ряда для получения следующего члена.

В данном случае у нас есть бесконечно убывающая прогрессия с первым членом \( a = 25 \) и знаменателем пропорции \( r = \frac{1}{5} \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{25}{1 - \frac{1}{5}}. \]

Выполним вычисления:

\[ S = \frac{25}{\frac{4}{5}} = \frac{25 \times 5}{4} = \frac{125}{4}. \]

Таким образом, сумма данной бесконечно убывающей прогрессии равна \(\frac{125}{4}\).