Question

Решить систему равенств: 2^x+ 3^y = 17 2^x+2– 3^y+1 = 5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для начала, мы можем заметить, что второе уравнение можно переписать в виде:

2^(x+2) - 3^(y+1) = 5

Затем, мы можем выразить одну переменную через другую. Для этого вычтем первое уравнение из второго:

(2^(x+2) - 2^x) - (3^(y+1) - 3^y) = 5 - 17

Упрощая выражение в скобках, получаем:

2^x * (2^2 - 1) - 3^y * (3 - 1) = -12

Далее, упрощаем выражение:

3 * 2^x - 2 * 3^y = -12

Теперь, мы можем решить получившуюся систему уравнений:

2^x + 3^y = 17 3 * 2^x - 2 * 3^y = -12

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим 2^x через y:

2^x = 17 - 3^y

Подставим это значение во второе уравнение:

3 * (17 - 3^y) - 2 * 3^y = -12

Раскроем скобки и упростим выражение:

51 - 3 * 3^y - 2 * 3^y = -12

Вычтем 51 из обеих сторон уравнения:

-3 * 3^y - 2 * 3^y = -12 - 51

-5 * 3^y = -63

Разделим обе стороны уравнения на -5:

3^y = 63/5

Теперь, мы можем выразить y через 3:

y = log3(63/5)

Используя логарифмическое свойство, получаем:

y = log3(63) - log3(5)

Вычислим значения логарифмов:

y ≈ 3.376 - 0.861

y ≈ 2.515

Теперь, подставим значение y в первое уравнение:

2^x + 3^(2.515) = 17

2^x ≈ 17 - 3^(2.515)

2^x ≈ 17 - 13.938

2^x ≈ 3.062

Теперь, найдем значение x, возведя обе стороны уравнения в логарифмическую форму:

x = log2(3.062)

Вычислим значение логарифма:

x ≈ 1.638

Таким образом, решение системы равенств:

x ≈ 1.638 y ≈ 2.515