Question

ОЧЕНЬ ВАЖНО, ПОМОГИТЕЕ, ДАЮ 25 БАЛЛОВ. Для квадратного трехчлена x ^ 2 - 4x - 5 а) выделите полный квадрат; b) разложите квадратный трехчлен на множители. в) найдите одз (область допустимых значений​

Answer 1

a² - b² = (a - b)(a + b)

(a - b)² = a² - 2ab + b²

f(x) = x² - 4x - 5

a) x² - 4x + 4 - 9 = (x - 2)² - 9

b) x² - 4x - 5 = (x - 2)² - 9 = (x - 2 - 3)(x - 2 + 3) = (x - 5)(x + 1)

c)   одз x ∈ (-∞, +∞)

Answer 2

Давайте рассмотрим квадратный трехчлен \(x^2 - 4x - 5\) поочередно выполняя заданные шаги:

a) Выделение полного квадрата:

Чтобы выделить полный квадрат, давайте добавим и вычтем половину коэффициента при \(x\), возведенную в квадрат. Коэффициент при \(x\) равен -4, половина от этого значения -2.

\[ x^2 - 4x - 5 = (x^2 - 4x + 4) - 4 - 5 \]

Теперь мы можем записать первые три члена как полный квадрат:

\[ (x - 2)^2 - 9 \]

Таким образом, полный квадрат равен \((x - 2)^2 - 9\).

b) Разложение на множители:

Исходный квадратный трехчлен может быть разложен на множители, используя найденный полный квадрат:

\[ x^2 - 4x - 5 = (x - 2)^2 - 9 \]

Теперь мы можем записать разложение на множители:

\[ (x - 2 + 3)(x - 2 - 3) \]

Следовательно, \(x^2 - 4x - 5\) разлагается на множители \((x + 1)(x - 5)\).

c) Найдем область допустимых значений (ОДЗ):

В уравнении исходного трехчлена нет знаменателя, поэтому ОДЗ равна множеству всех действительных чисел. Формально, можно записать ОДЗ как \(\mathbb{R}\) (все действительные числа).

Таким образом, ответ на задачу:

a) Полный квадрат: \((x - 2)^2 - 9\).

b) Разложение на множители: \((x + 1)(x - 5)\).

c) Область допустимых значений: \(\mathbb{R}\).