Question

3sin^2+cos^2x=4sinxcosx

Answer 1

Объяснение:

3sin²х+cos²x=4sinxcosx

делим на cos²x≠0; 3tg²x-4tgx+1=0; По Виету

tgx=1⇒x=arctg1+πn; n∈Z; x=π/4+πn; n∈Z

tgx=1/3⇒х=arctg1/3+πк; к∈Z;

Answer 2

Для начала, преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

3sin^2(x) + cos^2(x) = 4sin(x)cos(x)

Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

3(1 - cos^2(x)) + cos^2(x) = 4sin(x)cos(x)

Раскроем скобки:

3 - 3cos^2(x) + cos^2(x) = 4sin(x)cos(x)

Сгруппируем члены с cos^2(x):

3 - 2cos^2(x) = 4sin(x)cos(x)

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2cos^2(x) + 4sin(x)cos(x) - 3 = 0

Теперь применим тригонометрические тождества для упрощения уравнения:

cos(2x) + 2sin(2x) - 3 = 0

Применим формулу двойного угла для cos(2x):

2cos^2(x) - 1 + 2sin(2x) - 3 = 0

2cos^2(x) + 2sin(2x) - 4 = 0

Поделим все члены уравнения на 2:

cos^2(x) + sin(2x) - 2 = 0

Применим формулу для sin(2x):

cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 2 = 0

Упростим уравнение:

cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 2 = 0

Теперь можно решить это уравнение с помощью методов решения тригонометрических уравнений, например, методом замены переменных или использованием тригонометрических формул.