Question

14. Плиточник каждый день укладывал на одинаковое число плиток боль ше, чем в предыдущий день. За первый и второй день он уложил 74 плитки за восьмой и девятый день - 130 плиток. Сколько плиток уложил плиточ ник за четвёртый день? ​

Answer 1

Ответ:

47 плиток

Объяснение:

Это арифметическая прогрессия.

В 1 день плиточник положил a1 плиток.

Во 2 день он положил a2=a1+d плиток.

В 3 день он положил a3=a1+2d плиток.

И так далее. Составляем систему:

{ a1 + a2 = 74

{ a8 + a9 = 130

Подставляем формулы членов прогрессии:

{ a1 + a1 + d = 74

{ a1 + 7d + a1 + 8d = 130

Упрощаем:

{ 2a1 + d = 74

{ 2a1 + 15d = 130

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение:

14d = 56

d = 56 : 14 = 4

Подставляем в уравнение:

2a1 + 4 = 74

2a1 = 70

a1 = 70 : 2 = 35

На 4 день плиточник уложил:

a4 = a1 + 3d = 35 + 3*4 = 35 + 12 = 47 плиток.

Answer 2

Давайте обозначим количество плиток, которое плиточник укладывает каждый день, как \(x\). Таким образом, за первый и второй день он укладывает \(2x = 74\) плитки, что означает, что каждый день он укладывает \(x = 74/2 = 37\) плиток.

Теперь давайте рассмотрим восьмой и девятый день. За эти два дня он укладывает в сумме \(2x = 130\) плиток. Таким образом, каждый день он укладывает \(x = 130/2 = 65\) плиток.

Теперь мы знаем, что за первые два дня он укладывает 37 плиток в день, за последние два дня - 65 плиток в день, и что количество укладываемых плиток увеличивается каждый день.

Чтобы найти количество плиток, которые он уложил за четвёртый день, давайте рассмотрим разницу в укладываемом количестве плиток между вторым и первым днем. Эта разница равна \(65 - 37 = 28\) плиток. Таким образом, за четвертый день он уложил на \(28\) плиток больше, чем за второй день.

Теперь мы можем найти количество плиток, которые он уложил за четвертый день:

\(\text{Укладываемые плитки в четвертый день} = \text{Укладываемые плитки во второй день} + 28\)

\(\text{Укладываемые плитки в четвертый день} = 37 + 28 = 65\)

Таким образом, плиточник уложил 65 плиток за четвертый день.