Question

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x³ на промежутке (-1; -0,5)​

Answer 1

Ответ:

-0,25 и   (-2)

Объяснение:

функция монотонно возрастает, поэтому наибольшее значение

y=2(-0,5)^3 = 2*(-0,125) = -0,25 ,

а наименьшее

y=2(-1)^3 = 2*(-1) = -2

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=2x³ на промежутке (-1; -0,5), необходимо найти значения функции в концах промежутка и в критических точках.

1. Найдем значения функции в концах промежутка: - Для x = -1: y = 2*(-1)³ = -2

- Для x = -0,5: y = 2*(-0,5)³ = -0,5

2. Найдем критические точки, т.е. точки, где производная функции равна нулю или не существует: y' = 6x²

Уравнение производной равно нулю: 6x² = 0 x² = 0 x = 0

Таким образом, критическая точка x = 0.

3. Найдем значение функции в критической точке: - Для x = 0: y = 2*0³ = 0

Итак, имеем следующие значения функции: - Наибольшее значение: -0,5 (достигается при x = -0,5) - Наименьшее значение: -2 (достигается при x = -1)