Question

Не вычисляя корней квадратного уравнения х2-7х+6=0, найдите х12+х22 Помогите Пожалуйста, 20 балов!​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} -7x+6=0\\\\x_{1} +x_{2} =7\\\\x_{1} \cdot x_{2} =6\\\\(x_{1} +x_{2} )^{2} =7^{2} \\\\x_{1} ^{2} +2x_{1} x_{2} +x_{2} ^{2} =49\\\\x_{1} ^{2}+x_{2} ^{2} =49-2x_{1} x_{2} =49-2\cdot 6=49-12=37\\\\Otvet:x_{1} ^{2}+x_{2} ^{2} =37$

Answer 2

Конечно, давайте решим вашу задачу. У нас есть квадратное уравнение:

\[ x^2 - 7x + 6 = 0 \]

Нам не нужно вычислять корни этого уравнения. Мы можем воспользоваться свойствами квадратных уравнений, чтобы найти сумму квадратов корней (\(x_1^2 + x_2^2\)).

Известно, что для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) справедливо следующее:

\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \]

\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \]

Также справедливо, что:

\[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 \]

Теперь подставим значения коэффициентов из вашего уравнения:

\[ a = 1, \ b = -7, \ c = 6 \]

Сначала найдем сумму корней (\(x_1 + x_2\)):

\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-7}{1} = 7 \]

Затем найдем произведение корней (\(x_1 \cdot x_2\)):

\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6 \]

Теперь можем найти сумму квадратов корней:

\[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 = 7^2 - 2 \cdot 6 = 49 - 12 = 37 \]

Таким образом, \(x_1^2 + x_2^2 = 37\).