Question

Решите уравнение: cos x = -1,2 1-sin2x=2sinx-cosx

Answer 1

$\cos x = -1.2$

Уравнение не имеет решений, так как косинус принимает свои значения из отрезка $[-1;\ 1]$.

Ответ: нет решений

$1-\sin2x=2\sin x-\cos x$

$1-2\sin x\cos x=2\sin x-\cos x$

$2\sin x\cos x+2\sin x-\cos x-1=0$

$2\sin x(\cos x+1)-(\cos x+1)=0$

$(\cos x+1)(2\sin x-1)=0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$\cos x+1=0\Rightarrow \cos x=-1\Rightarrow \boxed{x=\pi +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

$2\sin x-1=0\Rightarrow \sin x=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \boxed{x=(-1)^k\dfrac{\pi }{6} +\pi k,\ k\in\mathbb{Z}}$

Ответ: $\pi +2\pi n;\ (-1)^k\dfrac{\pi }{6} +\pi k,\ n,k\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) = -1,2, мы знаем, что значения косинуса находятся в пределах от -1 до 1. Поэтому данное уравнение не имеет решений.

Для решения уравнения 1 - sin^2(x) = 2sin(x) - cos(x), мы должны преобразовать его в квадратное уравнение относительно sin(x).

Исходное уравнение можно переписать в виде sin^2(x) + 2sin(x) - cos(x) = 1.

Заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому мы можем заменить cos^2(x) в уравнении на 1 - sin^2(x):

sin^2(x) + 2sin(x) - (1 - sin^2(x)) = 1.

Раскроем скобки и упростим:

sin^2(x) + 2sin(x) - 1 + sin^2(x) = 1.

2sin(x) = 2.

sin(x) = 1.

Таким образом, решением уравнения является x = π/2 + 2πk, где k - целое число.