Question

Определите, сколько корней имеет каждое уравнение, и найдите корни, если они существуют. а) 2х²-7х+5=0 б) х²-12х+11=0

Answer 1

Ответ:

а) х=1, х=2,5

б) х=1, х=11

Объяснение:

а) 2х²-7х+5=0

D=7²-2*4*5=49-40=9,

9>0, следовательно уравнение имеет 2 корня

Х1=(7-√9)/(2*2)=(7-3)/4=1

Х2=(7+√9)/(2*2)=(7+3)/4=2,5

б) x²-12x+11=0

D=12²-4*11=144-44=100

100>0, уравнение имеет 2 корня

Х1=(12-√100)/2=(12-10)/2=1

Х2=(12+√100)/2=(12+10)/2=11

Answer 2

Уравнение 2х² - 7х + 5 = 0

Для определения количества корней уравнения, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Для уравнения 2х² - 7х + 5 = 0: a = 2, b = -7, c = 5.

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем: D = (-7)² - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9.

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить количество корней: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень. - Если D < 0, то корней нет.

В данном случае D = 9 > 0, следовательно, уравнение 2х² - 7х + 5 = 0 имеет два различных корня.

Чтобы найти корни уравнения, используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения, получаем: x₁ = (-(-7) + √9) / (2 * 2) = (7 +