Question

О-точка перетину діагоналей трапеції ABCD (AB||CD) поділяє діагональ BD на відрізки DO=3 см,OB=9 см.Знайдіть AB,якщо DC=2см.

Answer 1

Відповідь:

∠DOC = ∠AOB як вертикальні, ∠CDO = ∠OBA як внутрішні різносторонні при паралельних прямих AB і DC і січній BD.

Тоді △COD ~ △AOB за двома кутами.

У подібних трикутників відповідні сторони пропорційні.

DO  =  CD ;

OB AB

AB =  OB · CD  =  9 · 2  = 6 (см).

DO 3

Відповідь: 6 см.

Пояснення:

Answer 2

Для початку, давайте розглянемо дану трапецію ABCD, де AB || CD.

Ми знаємо, що точка перетину діагоналей трапеції розділяє діагональ BD на два відрізки, DO і OB. Значення DO дорівнює 3 см, а OB дорівнює 9 см.

Ми також маємо інформацію про довжину DC, яка дорівнює 2 см.

Для знаходження довжини AB, нам потрібно застосувати теорему про перетин діагоналей трапеції.

Застосуємо цю теорему:

Теорема про перетин діагоналей трапеції: У трапеції, діагоналі якої перетинаються в точці О, відрізки діагоналі BD, поділені точкою О, мають відношення, рівне відношенню основ трапеції, тобто:

DO/OB = AB/CD

Замінюємо відомі значення в цій формулі:

3/9 = AB/2

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження значення AB.

Множимо обидві сторони рівняння на 9:

3 * 9 / 9 = AB * 9 / 2

Скорочуємо 9/9 до 1:

3 = AB * 9 / 2

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти значення AB:

AB = (3 * 2) / 9

Розраховуємо це:

AB = 6 / 9

Скорочуємо 6/9:

AB = 2/3

Отже, довжина AB дорівнює 2/3 см.