Question

3. Выделите полный квадрат: 2x2 - 3x +1 ​

Answer 1

Ответ:

$2x^2-3x+1=(\sqrt2x)^2-2\cdot \sqrt2x\cdot \dfrac{3}{2\sqrt2}+\Big(\dfrac{3}{2\sqrt2}\Big)^2-\Big(\dfrac{3}{2\sqrt2}\Big)^2+1=\\\\\\=\Big(\sqrt2x-\dfrac{3}{2\sqrt2}\Big)^2-\dfrac{9}{8}+1=\Big(\sqrt2x-\dfrac{3\sqrt2}{4}\Big)^2-\dfrac{1}{8}=\Big(\sqrt2\Big(x-\dfrac{3}{4}\Big)\Big)^2-\dfrac{1}{8}=\\\\\\=2\Big(x-\dfrac{3}{4}\Big)^2-\dfrac{1}{8}$

или

  $\displaystyle 2x^2-3x+1=2\Big(x^2-\frac{3}{2}\, x\Big)+1=2\Big(\Big(x-\dfrac{3}{4}\Big)^2-\frac{9}{16}\Big)+1=\\\\\\=2\Big(x-\dfrac{3}{4}\Big)^2-\frac{9}{8}+1=2\Big(x-\dfrac{3}{4}\Big)^2-\frac{1}{8}$

Answer 2

Для выделения полного квадрата из данного выражения, нужно привести его к виду (a + b)^2, где a и b - некоторые выражения.

Разложим выражение 2x^2 - 3x + 1 на два квадрата: 2x^2 - 3x + 1 = (x^2 - 2x)^2 - 4x(x - 1) + 1

Теперь можем выделить полный квадрат: 2x^2 - 3x + 1 = (x^2 - 2x + 1) - 4x(x - 1) + 1

(x^2 - 2x + 1) является полным квадратом, так как это квадрат разности (x - 1)^2.

Таким образом, полный квадрат в данном выражении это (x - 1)^2.