Question

(4-х²)(3х+х²-10)<0.розв'яжіть нерівність( 9 клас)​

Answer 1

$\sf\Large \bigg(4 - {x}^{2} \bigg) \bigg(3x + {x}^{2} - 10 \bigg) < 0; \\ \sf\Large \: a {x}^{2} + bx + c = a \bigg(x - {x \tiny \: 1 }\bigg) \bigg(x - x {\tiny \: 2} \bigg);\Rightarrow\\ \: \: \Rightarrow \sf\Large \: {x}^{2} + 3x - 10 = 0; \\ \sf\Large \: x{ \tiny \: 1} = \frac{ - b - \sqrt{D } }{2a} = \frac{ - 3 - 7}{2} = \boxed{ \sf\Large \huge \: - 5}; \: \: \: \: x{ \tiny \: 2} = \frac{ - b + \sqrt{D } }{2a} = \frac{ - 3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{ \sf \huge \: 2} \: \Rightarrow \\ \sf\Large\Rightarrow \: \bigg(2 - x \bigg) \bigg(2 + x \bigg) \bigg(x + 5 \bigg) \bigg(x - 2 \bigg) < 0; \\ \\ \sf\Large \: - - - ( - 5)- - - -( - 2) - - - - -(2) - - > \\ \sf\Large \: znaki : \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \\ \boxed{ \huge \: otvet : \: x \in \bigg( - \infty; \: \: - 5 \bigg) \cup \: \bigg( - 2; \: \: 2 \bigg)}.$

Answer 2

Нерівність, яку ви наводите, є квадратною нерівністю другого ступеня. Давайте розглянемо її розв'язання крок за кроком.

Нерівність: (4-х²)(3х+х²-10) < 0

Крок 1: Факторизувати вираз Спочатку розкриваємо дужки виразу (4-х²)(3х+х²-10):

(4-х²)(3х+х²-10) = (4-х²)(х²+3х-10)

Тепер об'єднуємо подібні доданки:

= (4х²+12х-40-х⁴-3х³+10х²)

= -х⁴-3х³+14х²+12х-40

Крок 2: Знайти нулі функції Щоб знайти нулі функції, рівняємо вираз у лівій частині нерівності з нулем:

-х⁴-3х³+14х²+12х-40 = 0

Крок 3: Знайти інтервали зміни знаку Тепер розглянемо інтервали зміни знаку функції. Для цього складаємо таблицю зміни знаку:

x    | -∞   |   -2   |   -1   |   2   |   ∞
----------------------------------------
f(x) |  +   |   -    |   +   |  -   |   +

Крок 4: Знайти розв'язок нерівності Знаючи інтервали зміни знаку функції, ми можемо визначити, де функція менша за нуль:

-х⁴-3х³+14х²+12х-40 < 0

З нерівності видно, що функція менша за нуль на інтервалах (-∞, -2) та (2, +∞).

Таким чином, розв'язком нерівності є:

(-∞, -2) та (2, +∞).

Це означає, що нерівність (4-х²)(3х+х²-10) < 0 справедлива, коли х належить до відкритих інтервалів (-∞, -2) та (2, +∞).