Question

Задание 2. Решите уравнения: а) 3-2х/х-2=-х (14 баллов); б) х4-3х^2+2=0 (15 баллов).

Answer 1

Ответ: а) х=1

б)не знаю как решить

Объяснение: а) 3-2х/х-2=-х

3-2-2х/х=-х

1-2=-х

-1=-х

х=1

Answer 2

Конечно, рассмотрим данные уравнения:

а) \( \frac{3 - 2x}{x - 2} = -x \)

Для начала, давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на \( (x - 2) \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 3 - 2x = -x(x - 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 3 - 2x = -x^2 + 2x \]

Теперь приведем все члены уравнения в одну часть:

\[ 0 = -x^2 + 2x + 2x - 3 \] \[ 0 = -x^2 + 4x - 3 \]

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]

Данное уравнение можно решить разложением на множители или использованием квадратного трехчлена. Разложим его на множители:

\[ x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) = 0 \]

Таким образом, получаем два решения:

\[ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \]

и

\[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \]

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

При \( x = 3 \): \[ \frac{3 - 2 \cdot 3}{3 - 2} = -3 \] \[ \frac{3 - 6}{1} = -3 \] \[ \frac{-3}{1} = -3 \] \[ -3 = -3 \] - Верно

При \( x = 1 \): \[ \frac{3 - 2 \cdot 1}{1 - 2} = -1 \] \[ \frac{3 - 2}{-1} = -1 \] \[ \frac{1}{-1} = -1 \] \[ -1 = -1 \] - Верно

Таким образом, уравнение имеет два корня: \( x = 3 \) и \( x = 1 \).

б) \( x^4 - 3x^2 + 2 = 0 \)

Это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно \( x^2 \). Для этого введем замену переменной \( x^2 = y \):

\[ y^2 - 3y + 2 = 0 \]

Это квадратное уравнение вида \( y^2 - 3y + 2 = 0 \), которое можно решить разложением на множители:

\[ (y - 1)(y - 2) = 0 \]

Из этого получаем два возможных значения \( y \):

\[ y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1 \] \[ y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2 \]

Теперь подставим обратно \( x^2 \) в уравнение:

\[ x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm \sqrt{1} = \pm 1 \] \[ x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2} \]

Таким образом, уравнение \( x^4 - 3x^2 + 2 = 0 \) имеет четыре корня: \( x = -\sqrt{2}, \sqrt{2}, -1, 1 \).