
Задание 2. Решите уравнения: а) 3-2х/х-2=-х (14 баллов); б) х4-3х^2+2=0 (15 баллов).


Ответы на вопрос

Ответ: а) х=1
б)не знаю как решить
Объяснение: а) 3-2х/х-2=-х
3-2-2х/х=-х
1-2=-х
-1=-х
х=1



Конечно, рассмотрим данные уравнения:
а) \( \frac{3 - 2x}{x - 2} = -x \)
Для начала, давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на \( (x - 2) \), чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 3 - 2x = -x(x - 2) \]
Раскроем скобки:
\[ 3 - 2x = -x^2 + 2x \]
Теперь приведем все члены уравнения в одну часть:
\[ 0 = -x^2 + 2x + 2x - 3 \] \[ 0 = -x^2 + 4x - 3 \]
Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]
Данное уравнение можно решить разложением на множители или использованием квадратного трехчлена. Разложим его на множители:
\[ x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) = 0 \]
Таким образом, получаем два решения:
\[ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \]
и
\[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \]
Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:
При \( x = 3 \): \[ \frac{3 - 2 \cdot 3}{3 - 2} = -3 \] \[ \frac{3 - 6}{1} = -3 \] \[ \frac{-3}{1} = -3 \] \[ -3 = -3 \] - Верно
При \( x = 1 \): \[ \frac{3 - 2 \cdot 1}{1 - 2} = -1 \] \[ \frac{3 - 2}{-1} = -1 \] \[ \frac{1}{-1} = -1 \] \[ -1 = -1 \] - Верно
Таким образом, уравнение имеет два корня: \( x = 3 \) и \( x = 1 \).
б) \( x^4 - 3x^2 + 2 = 0 \)
Это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно \( x^2 \). Для этого введем замену переменной \( x^2 = y \):
\[ y^2 - 3y + 2 = 0 \]
Это квадратное уравнение вида \( y^2 - 3y + 2 = 0 \), которое можно решить разложением на множители:
\[ (y - 1)(y - 2) = 0 \]
Из этого получаем два возможных значения \( y \):
\[ y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1 \] \[ y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2 \]
Теперь подставим обратно \( x^2 \) в уравнение:
\[ x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm \sqrt{1} = \pm 1 \] \[ x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2} \]
Таким образом, уравнение \( x^4 - 3x^2 + 2 = 0 \) имеет четыре корня: \( x = -\sqrt{2}, \sqrt{2}, -1, 1 \).


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili