Question

Исследуйте функцию на чётность cosx*sinx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=cosxsinx

f(-x)=cos(-x)*sin(-x)=cosx(-sinx)=-cosxsinx=-f(x)

f(-x)=-f(x) ⇒ функция нечетная

Answer 2

Конечно, с удовольствием помогу разобраться с функцией \( f(x) = \cos(x) \cdot \sin(x) \) и её чётностью.

Для начала, чтобы выяснить, является ли функция чётной, нечётной или ни тем, ни другим, нужно проверить два условия:

1. Функция чётна, если \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) из области определения функции. 2. Функция нечётна, если \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) из области определения функции.

Давайте начнем с проверки чётности для функции \( f(x) = \cos(x) \cdot \sin(x) \):

1. Проверка для чётности:

Вычислим значение функции в точке \( -x \): \[ f(-x) = \cos(-x) \cdot \sin(-x) \]

Используем тригонометрические тождества: \(\cos(-x) = \cos(x)\) и \(\sin(-x) = -\sin(x)\): \[ f(-x) = \cos(x) \cdot (-\sin(x)) = -\cos(x) \cdot \sin(x) \]

2. Проверка для нечётности:

Теперь проверим, выполняется ли условие для нечётности \( f(-x) = -f(x) \):

\[ -f(x) = -(\cos(x) \cdot \sin(x)) = -\cos(x) \cdot \sin(x) \]

Сравнивая полученные значения \( f(-x) \) и \(-f(x)\), видим, что они равны: \[ f(-x) = -f(x) \]

Это означает, что функция \( f(x) = \cos(x) \cdot \sin(x) \) является нечётной.