Question

Спростіть вираз x³+1/x+1​

Answer 1

$\displaystyle\frac{x^3+1}{x+1} =\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x+1} =x^2-x+1.\\ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$

Answer 2

Звісно, спростимо вираз \(x^3 + \frac{1}{x} + 1\).

Спочатку можемо звернути увагу на те, що ми можемо виразити \(x^3\) як \(x \cdot x^2\). Таким чином, вираз буде:

\[x^3 + \frac{1}{x} + 1 = x \cdot x^2 + \frac{1}{x} + 1\]

Тепер спробуємо виразити \(x^2\) як \(\frac{1}{x} \cdot x^3\), щоб спростити вираз:

\[x^3 + \frac{1}{x} + 1 = x \cdot \left(\frac{1}{x} \cdot x^3\right) + \frac{1}{x} + 1 = x \cdot \frac{x^3}{x} + \frac{1}{x} + 1 = x^2 + \frac{1}{x} + 1\]

Отже, \(x^3 + \frac{1}{x} + 1 = x^2 + \frac{1}{x} + 1\).