Question

Довести що при довільному натуральному а значення виразу (3а+2)²-(3а+1)² ділиться на 3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

  Перетворимо вираз :   ( 3а +2)²- (3а+1)² = (3a + 2 - 3a - 1 )( 3a + 2 +

 + 3a + 1 ) = 1 * ( 6a + 3 ) = 3 * ( 2a + 1 ) .   У спрощеному виразі

  множник 3 ділиться на 3 , тому добуток ділиться на 3 і ділиться

  на  3  також і даний вираз . Доведено .

 

Answer 2

Давайте розглянемо вираз \( (3a+2)^2 - (3a+1)^2 \) і спростимо його, щоб довести, що він ділиться на 3 при будь-якому натуральному значенні \( a \).

1. Розглянемо кожен доданок окремо:

\((3a+2)^2 = 9a^2 + 12a + 4\) (розкриваємо квадрат за допомогою формули \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)) \((3a+1)^2 = 9a^2 + 6a + 1\) (аналогічно)

2. Тепер віднімемо один вираз від іншого:

\((9a^2 + 12a + 4) - (9a^2 + 6a + 1) = 6a + 3\) (віднімаємо відповідні члени)

3. Тепер розглянемо залишок від ділення цього виразу на 3:

\((6a + 3) \mod 3\)

Додаємо 3 до кожного члена для полегшення обчислень: \((6a + 3 + 3) \mod 3\)

Отримаємо \(6a \mod 3\).

4. Тепер розглянемо залишок від ділення \(6a\) на 3:

\((6a) \mod 3\)

Оскільки кожне добуток \(6a\) буде кратним 3, то залишок від ділення буде рівний 0.

5. Таким чином, \( (3a+2)^2 - (3a+1)^2 \) ділиться на 3 для будь-якого натурального значення \( a \).

Отже, при довільному натуральному \( a \), вираз \( (3a+2)^2 - (3a+1)^2 \) ділиться на 3.