Question

Есть два сосуда. В первом 30 кг, а во втором 20 кг кислоты разной консенстенции. Если их смешать то получим раствор , который имеет 68% кислоты. Если смешать одинаковые мамы этих растворов то получим раствор, который имеет 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты в первом сосуде? На сколько процентов маса воды во втором растворе меньше чем маса кислоты?

Answer 1

Пусть доля кислоты в первом сосуде - х, тогда масса кислоты в первом сосуде - 30х кг. Пусть доля кислоты во втором сосуде - у, тогда масса кислоты во втором сосуде - 20х кг.

// Составим уравнения:

30х + 20у = 50 * 0.68 = 34;

20х + 20у = 40 * 0.7 = 28;

// Решим систему уравнений, вычтя второе из первого:

/30х + 20у = 34;

\20x + 20y = 28;

10x = 6 => x = 0.6 (значит доля кислоты в первом сосуде - 60%);

// подставим найденный х, чтобы найти у:

20 * 0.6 + 20у = 28;

12 + 20у = 28;

20у = 16 => у = 0.8 (значит доля кислоты во втором сосуде - 80%);

Чтобы узнать сколько килограммов кислоты находится в первом сосуде необходимо перемножить вес раствора из первого сосуда на долю, то есть:

30 * 0.6 = 18 (кг) - кислоты в первом сосуде;

Чтобы узнать на сколько % масса воды во втором растворе меньше массы кислоты, необходимо вычислить массу воды и кислоты:

20 * 0.8 = 16 (кг) - кислоты во втором сосуде;

20 - 16 = 4 (кг) - воды во втором сосуде;
4 / 16 = 0.25 = 25% - доля массы воды от массы кислоты;

100 - 25 = 75 - на столько % масса воды меньше массы кислоты;

Ответ: 18 кг, на 75%.

Answer 2

Давайте обозначим массу кислоты в первом сосуде через \(m_1\) (30 кг), массу кислоты во втором сосуде через \(m_2\) (20 кг), массу смешанного раствора через \(M\), и концентрацию кислоты в смешанном растворе через \(C\).

Сначала определим массу смешанного раствора (\(M\)).

Мы знаем, что если смешать эти два раствора, то получим раствор, который имеет 68% кислоты. Мы можем выразить это уравнение следующим образом:

\[0.68M = 0.3m_1 + 0.2m_2\]

Теперь у нас есть еще одно уравнение, которое описывает смешивание одинаковых масс растворов (пусть каждый раствор имеет массу \(x\)) и получение раствора с концентрацией 70%:

\[0.7x = 0.5x + 0.5x\]

Теперь решим систему уравнений:

1. Уравнение для смешивания разных масс:

\[0.68M = 0.3m_1 + 0.2m_2\]

\[0.68M = 0.3 \times 30 + 0.2 \times 20\]

\[0.68M = 9 + 4\]

\[0.68M = 13\]

\[M = \frac{13}{0.68} \approx 19.12\]

Таким образом, масса смешанного раствора \(M\) составляет примерно 19.12 кг.

2. Уравнение для смешивания одинаковых масс:

\[0.7x = 0.5x + 0.5x\]

Это уравнение показывает, что концентрация кислоты в растворе остается 70%, независимо от массы.

Теперь, когда у нас есть масса смешанного раствора (\(M\)), мы можем использовать ее для определения массы кислоты в первом сосуде (\(m_1\)):

\[0.3m_1 = 0.68M - 0.2m_2\]

\[0.3m_1 = 0.68 \times 19.12 - 0.2 \times 20\]

\[0.3m_1 = 13 - 4\]

\[0.3m_1 = 9\]

\[m_1 = \frac{9}{0.3} = 30\]

Таким образом, масса кислоты в первом сосуде (\(m_1\)) составляет 30 кг.

Теперь давайте найдем, насколько процентов масса воды во втором растворе меньше, чем масса кислоты. Пусть \(w\) - масса воды во втором сосуде.

\[0.2m_2 + w = M\]

\[0.2 \times 20 + w = 19.12\]

\[4 + w = 19.12\]

\[w = 19.12 - 4 = 15.12\]

Теперь найдем, насколько процентов масса воды (\(w\)) меньше массы кислоты (\(m_2\)):

\[\text{Процент уменьшения} = \frac{m_2 - w}{m_2} \times 100\]

\[\frac{20 - 15.12}{20} \times 100 \approx 24\%\]

Итак, масса кислоты в первом сосуде составляет 30 кг, и масса воды во втором растворе меньше массы кислоты на примерно 24%.